Мосты - Расчеты
Частоты изгибных и изгибно-крутильных колебаний вычисляют из условия равенства нулю определителя системы однородных алгебраических уравнений.


Так как рассматриваем сечение с одной осью симметрии, частота изгибных вертикальных колебаний определится сразу из первого уравнения системы.

Здесь каждому значению, соответствуют две частоты и две формы поперечных колебаний стержня. Каждая из форм колебаний характеризуется тем, что поперечные сечения поворачиваются относительно продольной оси, расположенной на расстоянии от центра тяжести.

Для оценки влияния сжимающих сил на частоты собственных колебаний тонкостенного стержня с двумя осями симметрии можно воспользоваться следующими выражениями:
Рассмотрев шарнирно опертый по обеим концам стержень, выясним характер изгибно-крутильных колебаний на примере свободно опертой балки, имеющей одну вертикальную ось симметрии в поперечном сечении . По длине балки геометрические характеристики сечений постоянны.

Формулу можно несколько упростить, отбрасывая мало влияющие члены и представить в иной форме для члена ряда.
Для удобства исследования положим, что любое вещественное число. В соответствии с этим формулу для частот свободных колебаний запишем в виде
Следовательно, для балок, имеющих одну ось симметрии, несовпадение центра изгиба и центра тяжести приводит к повышению частоты крутильных колебаний, причем это повышение тем больше, чем больше расстояние от центра тяжести до центра изгиба. Такая закономерность может служить основой для рационального конструирования в тех случаях, когда требуется по условиям аэродинамической устойчивости более высокое значение частоты крутильных колебаний.